Matematica discreta Esempi

$32.4$ , $31.5$ , $31.1$ , $29.4$ , $30.8$ , $33.5$ , $34.4$ , $32.9$ , $32.6$ , $29.5$

Passaggio 1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{32.4 + 31.5 + 31.1 + 29.4 + 30.8 + 33.5 + 34.4 + 32.9 + 32.6 + 29.5}{10}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $32.4$ e $31.5$ .

$\overline{x} = \frac{63.9 + 31.1 + 29.4 + 30.8 + 33.5 + 34.4 + 32.9 + 32.6 + 29.5}{10}$

Passaggio 2.2

Somma $63.9$ e $31.1$ .

$\overline{x} = \frac{95 + 29.4 + 30.8 + 33.5 + 34.4 + 32.9 + 32.6 + 29.5}{10}$

Passaggio 2.3

Somma $95$ e $29.4$ .

$\overline{x} = \frac{124.4 + 30.8 + 33.5 + 34.4 + 32.9 + 32.6 + 29.5}{10}$

Passaggio 2.4

Somma $124.4$ e $30.8$ .

$\overline{x} = \frac{155.2 + 33.5 + 34.4 + 32.9 + 32.6 + 29.5}{10}$

Passaggio 2.5

Somma $155.2$ e $33.5$ .

$\overline{x} = \frac{188.7 + 34.4 + 32.9 + 32.6 + 29.5}{10}$

Passaggio 2.6

Somma $188.7$ e $34.4$ .

$\overline{x} = \frac{223.1 + 32.9 + 32.6 + 29.5}{10}$

Passaggio 2.7

Somma $223.1$ e $32.9$ .

$\overline{x} = \frac{256 + 32.6 + 29.5}{10}$

Passaggio 2.8

Somma $256$ e $32.6$ .

$\overline{x} = \frac{288.6 + 29.5}{10}$

Passaggio 2.9

Somma $288.6$ e $29.5$ .

$\overline{x} = \frac{318.1}{10}$

Passaggio 3

Dividi $318.1$ per $10$ .

$\overline{x} = 31.81$

Passaggio 4

La media deve essere arrotondata di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$\overline{x} = 31.81$

Passaggio 5

Imposta la formula della varianza. La varianza di un insieme di valori è una misura della distribuzione dei suoi valori.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Passaggio 6

Imposta la formula della varianza per questo insieme di numeri.

$s = \frac{{(32.4 - 31.81)}^{2} + {(31.5 - 31.81)}^{2} + {(31.1 - 31.81)}^{2} + {(29.4 - 31.81)}^{2} + {(30.8 - 31.81)}^{2} + {(33.5 - 31.81)}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Sottrai $31.81$ da $32.4$ .

$s = \frac{{0.59}^{2} + {(31.5 - 31.81)}^{2} + {(31.1 - 31.81)}^{2} + {(29.4 - 31.81)}^{2} + {(30.8 - 31.81)}^{2} + {(33.5 - 31.81)}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.2

Eleva $0.59$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{0.3481 + {(31.5 - 31.81)}^{2} + {(31.1 - 31.81)}^{2} + {(29.4 - 31.81)}^{2} + {(30.8 - 31.81)}^{2} + {(33.5 - 31.81)}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $31.81$ da $31.5$ .

$s = \frac{0.3481 + {(- 0.31)}^{2} + {(31.1 - 31.81)}^{2} + {(29.4 - 31.81)}^{2} + {(30.8 - 31.81)}^{2} + {(33.5 - 31.81)}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.4

Eleva $- 0.31$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + {(31.1 - 31.81)}^{2} + {(29.4 - 31.81)}^{2} + {(30.8 - 31.81)}^{2} + {(33.5 - 31.81)}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.5

Sottrai $31.81$ da $31.1$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + {(- 0.71)}^{2} + {(29.4 - 31.81)}^{2} + {(30.8 - 31.81)}^{2} + {(33.5 - 31.81)}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.6

Eleva $- 0.71$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + {(29.4 - 31.81)}^{2} + {(30.8 - 31.81)}^{2} + {(33.5 - 31.81)}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.7

Sottrai $31.81$ da $29.4$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + {(- 2.41)}^{2} + {(30.8 - 31.81)}^{2} + {(33.5 - 31.81)}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.8

Eleva $- 2.41$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + {(30.8 - 31.81)}^{2} + {(33.5 - 31.81)}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.9

Sottrai $31.81$ da $30.8$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + {(- 1.01)}^{2} + {(33.5 - 31.81)}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.10

Eleva $- 1.01$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + {(33.5 - 31.81)}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.11

Sottrai $31.81$ da $33.5$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + {1.69}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.12

Eleva $1.69$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + 2.8561 + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.13

Sottrai $31.81$ da $34.4$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + 2.8561 + {2.59}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.14

Eleva $2.59$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + 2.8561 + 6.7081 + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.15

Sottrai $31.81$ da $32.9$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + 2.8561 + 6.7081 + {1.09}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.16

Eleva $1.09$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + 2.8561 + 6.7081 + 1.1881 + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.17

Sottrai $31.81$ da $32.6$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + 2.8561 + 6.7081 + 1.1881 + {0.79}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.18

Eleva $0.79$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + 2.8561 + 6.7081 + 1.1881 + 0.6241 + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.19

Sottrai $31.81$ da $29.5$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + 2.8561 + 6.7081 + 1.1881 + 0.6241 + {(- 2.31)}^{2}}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.20

Eleva $- 2.31$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + 2.8561 + 6.7081 + 1.1881 + 0.6241 + 5.3361}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.21

Somma $0.3481$ e $0.0961$ .

$s = \frac{0.4442 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + 2.8561 + 6.7081 + 1.1881 + 0.6241 + 5.3361}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.22

Somma $0.4442$ e $0.5041$ .

$s = \frac{0.9483 + 5.8081 + 1.0201 + 2.8561 + 6.7081 + 1.1881 + 0.6241 + 5.3361}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.23

Somma $0.9483$ e $5.8081$ .

$s = \frac{6.7564 + 1.0201 + 2.8561 + 6.7081 + 1.1881 + 0.6241 + 5.3361}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.24

Somma $6.7564$ e $1.0201$ .

$s = \frac{7.7765 + 2.8561 + 6.7081 + 1.1881 + 0.6241 + 5.3361}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.25

Somma $7.7765$ e $2.8561$ .

$s = \frac{10.6326 + 6.7081 + 1.1881 + 0.6241 + 5.3361}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.26

Somma $10.6326$ e $6.7081$ .

$s = \frac{17.3407 + 1.1881 + 0.6241 + 5.3361}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.27

Somma $17.3407$ e $1.1881$ .

$s = \frac{18.5288 + 0.6241 + 5.3361}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.28

Somma $18.5288$ e $0.6241$ .

$s = \frac{19.1529 + 5.3361}{10 - 1}$

Passaggio 7.1.29

Somma $19.1529$ e $5.3361$ .

$s = \frac{24.489}{10 - 1}$

Passaggio 7.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $1$ da $10$ .

$s = \frac{24.489}{9}$

Passaggio 7.2.2

Dividi $24.489$ per $9$ .

$s = 2.721$

Passaggio 8

Approssima il risultato.

$s^{2} \approx 2.721$